25 Soal Terpilih OSN SMP Matematika Propinsi dengan Jawaban

Para peserta yang berhasil melewati seleksi di tingkat kabupaten atau kota harusnya telah memperoleh contoh soal OSN SMP Matematika pada level provinsi. Contoh soal ini bisa mendukung para peserta dalam meningkatkan pengetahuan mereka serta mengatur strategi pengerjaan dengan lebih baik.

OSN
Merupakan ajang yang diselenggarakan oleh Balai Pengembangan Talenta Indonesia (BPTI) dengan tujuan memupuk bakat serta mencapai pencapaian maksimal bagi para siswa didik khususnya dalam ranah ilmu pengetahuan. Kompetisi OSN SMP ini memiliki tiga cabang perlombaan yaitu Matematika, IPA, dan IPS.

Soal-soal untuk OSN Matematika tingkat SMP ini disusun sesuai dengan kurikulum yang sedang diberlakukan. Materi-materinya meliputi beberapa topik seperti bilangan, aljabar, geometri dan pengukuran, serta statistika dan probabilitas.

1. Telah diketahui bahwa fungsi 𝑓 mematuhi persamaan 𝑓(𝑥) + 𝑓(2𝑥 + 𝑦) + 5𝑥𝑦 = 𝑓(3𝑥 − 𝑦) + 20𝑥² + 12 untuk setiap nilai real x dan y. Maka, nilai dari 𝑓(10) adalah…

A. 1572

B. 1642

C. 1762

D. 1952

JAWABAN: C

2. Beberapa faktor utama dari 318 – 218 adalah…

A. 5

B. 6

C. 7

D. 8

JAWABAN: B

3. Jika diketahui bahwa x adalah sebuah bilangan real dan memenuhi persamaan 2x = 3, maka hasil dari 4^(3x+1) sama dengan …

A. 1724

B. 2916

C. 3852

D. 4664

JAWABAN: B

4. Nilai terendah (paling kecil) dari ekspresi x² + 2xy + 3y² + 2x + 6y + 4 adalah….

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

JAWABAN: A

5. Diketahui
segitiga
ABC.

Garis AD membagi dua sudut BAC.

BE merupakannya garis tinggi dari B menuju ke D.

Titik F adalah titik tengah dari garis AB.

Apabila AB = 28, BC = 33, CA = 37, berapa ukuran dari EF?

A. 7

B. 9

C. 12

D. 14

JAWABAN: D

6. Angka ‘PENABUR’ merupakan angka yang mematuhi kriteria di bawah ini:

1) Angka itu termasuk kelompok bilangan prima.

2) Apabila dibalik dan dibaca mulai dari belakang ke depan, angka yang dihasilkan pun masih termasuk bilangan prima.

3) Hasil perkalian dari angka-angka pembentuknya adalah bilangan prima. Untuk bilangan ‘PENABUR’ dengan tiga digit terbesar yaitu abc, maka hasil a + b + c = ….

A. 5

B. 6

C. 7

D. 8

JAWABAN: A

7. Dari lima orang tersebut (termasuk Adi dan Budi) yang duduk melingkari sebuah meja bulat, jumlah kemungkinan susunan di mana Adi dan Budi tidak pernah duduk berdampingan adalah….

A. 10

B. 12

C. 15

D. 18

JAWABAN: B

8.

f

(a,b) menggambarkan operasi penjumlahan seluruh bilangan bulat mulai dari a hingga b.

Contoh:

f

(1,5) = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15

f

(12,16) = 12 + 13 + 14 + 15 + 16 = 70

Jika nilai

f

(1,33333, 533333) = K, sehingga total dari angka-angka yang menyusun bilangan K adalah…

A. 24

B. 32

C. 36

D. 48

JAWABAN: C

9. diketahui bahwa p dan q adalah
bilangan prima

Apabila p² + p·q + q² merupakan sebuah bilangan kuadrat, maka total seluruh nilai p yang sesuai dengan kondisi tersebut adalah….

A. 8

B. 10

C. 18

D. 24

JAWABAN: A

10. Suatu fungsi memenuhi

f

(2012x) +

x.f

(2012-x) = 2013 –

x

, untuk setiap angka real x. Hasilnya adalah

f

(2012) adalah…

A. – 1

B. 0

C. 1

D. 2

JAWABAN: A

11. Ada empat perawat merawat pasien COVID-19, yakni Andi, Budi, Citra, dan Deni. Perawat Andi mengambil shift setiap dua hari sekali, Perawat Budi tiga hari sekali, Perawat Citra empat hari sekali, serta Perawat Deni lima hari sekali. Pasien terisi penuh dengan kasus positif corona pada Senin lalu, jadi saat itu semua perawat bekerja bersama untuk pertamakalinya. Saat mereka berencana melakukan shift bersamaan untuk ketiga kalinya tanpa Andi, pada hari apakah ini terjadi dan siapakah yang masih hadir dalam tim tersebut?

A. Senin: Andi, Budi, Citra

B. Selasa: Andi, Citra, Deni

C. Rabu: Andi, Budi, Citra

D. Kamis: Budi, Citra, Deni

JAWABAN: D

12. Disediakan dua angka yaitu m dan n dengan kondisi sebagai berikut:

m= 202120212021 X 2020202020202020

n= 202020202020 X 2021202120212021

Berapakah nilai dari 2021m-n?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

JAWABAN: A

13. Jika k merupakan bilangan bulat positif, nilai k yang membuat ekspresi (9k^2 – 9k + 2) / (6k^2 – 28k + 16) menjadi bilangan bulat positif adalah…

A. 4 dan 10

B. 2 dan 5

C. 6 dan 4

D. 4 dan 15

JAWABAN: D

14. Terdapat sebuah lingkaran dengan pusat di titik P(-10,-2). Lingkaran itu menyentuh parabola y = ax^2 tepat di satu titik A(x,y) dalam kuadran kedua. Selain itu, terdapat juga garis lurus berpersamaan y = -3x – 2 yang bersinggungan dengan parabola di titik A yang sama. Maka nilai dari a adalah…

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

JAWABAN: A

15. Di akhir sebuah kompetisi, Andi dan Budi bersaing. Keduanya memiliki kotak dengan isi terdiri dari 15 kartu hitam dan 5 kartu putih di setiap kotak. Mereka mencabut tiga kartu sekaligus secara acak tanpa pemasukan kembali ke kotaknya masing-masing. Pengambilan kartu oleh Andi maupun Budi sama sekali tak dipengaruhi satu sama lain. Mari kita tentukan jumlah kemungkinannya.
peluang
bahwa Andi dan Budi mengambil kartu bergantian?

A. 212/5776

B. 225/5776

C. 236/5776

D. 242/5776

JAWABAN: B

16. Umur rata-rata A dan B sekarang adalah 15 tahun. Setelah beberapa waktu, umur C menjadi 10 tahun dan rata-rata umur ketiganya mencapai 20 tahun. Kemudian, setelah beberapa lama lagi, D memiliki usia 18 tahun dengan rata-rata empat orang tersebut adalah 24 tahun. Hitunglah umur E apabila umur D telah 23 tahun dan rata-rata lima orang tersebut adalah 30 tahun.

A. 31 tahun

B. 32 tahun

C. 33 tahun

D. 34 tahun

JAWABAN: D

17. Dalam sebuah acara bertanding tersembunyi, 12 murid perlu mendirikan tiga kelompok yang tidak sama. Jumlah peserta di tiap grup ditentukan menurut akar bilangan bulat positif dari persamaan polinomial berikut:

x3-12×2+47x-60=0.

Beberapa metode unik untuk mengorganisasi tim tersebut di antaranya adalah…

A. 3000

B. 3250

C. 3900

D. 3960

JAWABAN: D

18. Diketahui bahwa a dan b adalah bilangan-bilangan prima yang mematuhi persyaratan dari persamaan tersebut:

(a2+b)3a-b=256.

Apabila x serta y adalah solusi dari persamaan tersebut, maka total seluruh nilai x dan y yang terpenuhi ialah…

1. 7
2. 8
3. 9
4. 10

JAWABAN: D

19. Sisi-sisi sebuah segitiga dikenal sebagai akar bilangan bulat positif dari persamaan polinomial yang disebutkan di bawah ini:

x3-12×2+47x-60=0.

Ukuran segitiga itu adalah … satuan luas.

1. 4
2. 5
3. 6
4. 7

JAWABAN; C

20. Diberikan sebuah persamaan a/b + b/a = 2021 dengan syarat ab > 1. Tentukanlah nilai minimum dari ab agar a + b menjadi minimal.
bilangan bulat positif
?

A. 2025/2024

B.  2025/2023

C. 2025/2022

D. 2025/2021

JAWABAN: B

21. Dina bertanya pada Rina tentang pinjaman di Bank X. Sebelumnya, Rina telah meminjam jumlah Rp. 1.000.000 setiap tahun dari Bank X sebanyak enam kali. Dia melunasi kembali semua pinjaman itu satu tahun kemudian. Syarat pengembalian dana tersebut adalah sebagai berikut:

1). Pada tahun pertama senilai Rp. 1.200.000.

2). Pada tahun kedua senilai Rp. 1.300.000.

3). Pada tahun ke-tiga senilai Rp. 1.350.000.

4). Pada tahun ke-empat senilai Rp. 1.300.000.

Namun, Rina tidak ingat jumlah tepat dari pembayaran yang wajib dilakukan pada tahun kelima dan keenam. Menurutnya saja, nilai kembali dana pada tahun kelima lebih rendah ketimbang tahun pertama. Sementara itu, penerimaannya untuk tahun keenam justru melebihi angka tahun ketiga. Dia juga menyebutkan jika mediannya, mean atau average serta modus tingkat suku bunganya sebanding. Mari kita periksa peluang berapa banyak uang yang mesti disetorkan Rina pada tahun kedua lima dan enam ini?

A. K5 kurang dari 1.200.000 dan K6 kurang dari 1.450.000

B. K5 > 1.200.000 serta K6 > 1.450.000

C. K5 = 1.200.000 serta K6 = 1.450.000

D. K5 kurang dari 1.200.000 serta K6 lebih dari 1.450.000

JAWABAN: A

24. Pada sebuah pertandingan, Suci dan Rani mencapai seri dengan skor yang sama. Oleh karena itu, mereka harus mengadakan suit (gunting batu kertas) untuk memutuskan pemenangnya. Jika Suci memberi tahu Rani bahwa dia pasti tidak akan memakai “batu” dalam suit tersebut, hitunglah probabilitas Rani dapat menang serta carilah probabilitas tertinggi bagi Rani apabila dia menggunakan gunting, batu, atau kertas.

A. ½, gunting

B. 1/3, gunting

C. ½, batu

D. 1/3, batu

JAWABAN: B

23.Andaikan k sebuah bilangan bulat positif. Nilai k yang membuat 3k^2 – 3k sebanding dengan 2k^2 – 10k + 8 dan hasilnya merupakan bilangan bulat positif adalah…

A. 15

B. 16

C. 17

D. 18

JAWABAN: B

24.Diberikan sebuah lingkaran dengan pusat berada di titik P(11,-2). Lingkaran ini bersinggungan dengan parabola y=ax²+1 tepat di satu titik A(x,y), yang terletak dalam kuadran pertama. Selain itu, diketahui juga bahwa garis lurus y=3x menyentuh parabola di titik A yang sama. Maka, nilai dari a adalah…

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

JAWABAN: B

25. Dalam sebuah kotak tersedia berbagai macam bola yang bertanda angka. Beberapa di antara angka-angka pada bola itu merupakan faktor primanya 2021, dan juga mengandung akar kuadrat dari bilangan bulatnya.
persamaan polinomial
berikut:

x3-9×2+24x-20=0.

Jika dipilih sebuah bola secara acak, maka probabilitas menghasilkan bola bertanda angka genap adalah…

A. 25

B. 26

C. 27

C. 28

JAWABAN: A

Berikut ini adalah beberapa contoh soal OSN SMP Matematika tingkat Provinsi yang bisa diakses melalui tautan berikut:

Tautan Contoh Soal Olimpiade Sains Nasional SMP Matematika Tingkat Provinsi untuk Diunduh