15 Rumus Trigonometri Penting: Semua yang Perlu Anda Ketahui

Himpunan rumus-rumus trigonometri komprehensif ini dapat menjadi sumber pembelajaran baik untuk pelajar yang tengah mengkaji topik trigonometri di kelas mereka sendiri.

Trigonometri sebenarnya tidak didasarkan pada formula yang asal-asalan. Sejarah mencatat bahwa trigonometri pernah dimanfaatkan oleh para pelaut zaman dahulu dalam navigasi petualangan laut mereka. Tak hanya itu, ilmu ini pun dipakai dalam pembangunan struktur bangunan.
piramida di Mesir Kuno
.

Intinya, belajar rumus-rumus trigonometri itu tidaklah percuma. Di samping memberi manfaat banyak, setelah menguasai caranya, semakin mudah untuk melakukannya.
mempelajari trigonometri
Bisa menjadi sesuatu yang sungguh menggembirakan.

Akan tetapi, sebelum menyelidiki rumus trigonometri yang komprehensif, sepertinya penting untuk memahami dulu definisi dari trigonometri itu sendiri.

Trigonometri merupakan istilah yang diambil dari bahasa Yunani, yaitu “trignon” artinya tiga sudut dan “metron” yang berarti mengukur. Bidang studi matematika ini fokus pada keterkaitan antara panjang sisi dengan besar sudut segitiga.
sebuah segitiga
.

Relasi ini umumnya disampaikan melalui rasio sinus, kosinus, dan tangen. Menggunakan rasio tersebut, panjang sisi-sisi pada sebuah segitiga bisa ditentukan dengan cepat, bahkan jika kita hanya tahu panjang salah satu sisinya serta besarnya sudutnya.

Trigonometri biasanya diperkenalkan kepada siswa kelas 10 di SMA. Tujuannya adalah agar para guru dapat membantu siswa menggunakan konsep tersebut dalam aktivitas sehari-hari mereka karena trigonometri memiliki berbagai aplikasi yang bermanfaat.

Beberapa keuntungan yang diberikan oleh trigonometri termasuk di antaranya yakni dimulai dengan
bidang astronomi
, teknik sipil, ilmu bumi, studi laut, arsitektur, fisika, kesehatan, menentukan waktu shalat, serta berbagai bidang lainnya.

Himpunan Formula Persamaan Trigonometri Terlengkap

Berikut adalah koleksi rumus-rumus trigonometri komprehensif yang dapat ditelaah dan diperhatikan dengan baik oleh para pelajar yang tengah menguasai bidang studi trigonometri.

Perlu diketahui bahwa rumus paling dasar
dalam trigonometri
mencakup pengertian dari fungsi-fungsi trigonometri dasar. Fungsi-fungsi trigonometri dasar ini dijelaskan dalam bentuk rasio sisi-sisi pada sebuah segitiga siku-siku.

Rumus Dasar Trigonometri

Rumus utama dalam trigonometri meliputi hal-hal berikut:

1. Sinus (sin)

sin α = lebar sisi lawan/lebar sisi miring

2. Cosinus (cos)

cos ⁡α = lebar sisi sejajar/lebar sisi hipotenusa

3. Tangen (tan)

tan ⁡α = lebar sisi hadap/lebar sisi sejajar

4. Kosekan (cosec)

csc ⁡α = 1/sin α = panjang sisi miring dibagi panjang sisi depan

5. Sekan (sec)

sec⁡ α = 1/cos⁡ α= panjang sisi miring/panjang sisi samping

6. Kotangen (cot)

cot⁡ α = 1/tan α= panjang sisi samping/panjang sisi depan

Rumus-rumus dasar trigonometri ini mendasarkan pada definisi dasar trigonometri dalam konteks segitiga siku-siku. Pada rumus tersebut α merupakan sudut dalam segitiga siku-siku tersebut.

Maka, bagaimana penjelasan tentang sudut-sudut istimewa dalam trigonometri?

Segitiga sudut istimewa merupakan
segitiga yang
Memiliki besaran sudut dan sisi yang akurat dan tetap. Inilah alasan mengapa segitiga sudut khusus ini kerap dimanfaatkan dalam perhitungan trigonometri.

Segitiga khusus ini meliputi segitiga sama sisi di mana semua sudutnya mencapai total 180 derajat dan masing-masing sudut sebesar 60 derajat. Persegi lainnya juga hadir dengan empat buah sudut, dimana tiap sudut pada bentuk tersebut adalah 90 derajat.

Dari jenis-jenis segitiga dasar ini, kita bisa membuat segitiga dengan sudut-sudut khusus seperti 30°, 45°, dan 60°. Apabila sebuah segitiga sama sisi dipotong menjadi dua, hasilnya adalah segitiga yang memiliki sudut 30°, 60°, dan 90°. Di samping itu, apabila suatu bujur sangkar dipotong melalui garis diagonalnya, akan dihasilkan segitiga berkeliling sudut 45°, 45°, dan 90°.

Rumus Identitas Trigonometri

Agar dapat mengerti rumus identitas trigonometri, penting untuk memahami terlebih dahulu konsep identitas trigonometri. Secara sederhana, identitas trigonometri merupakan sebuah
pernyataan matematis
Yang menggambarkan keseimbangan di antara dua persamaan trigonometrik.

Identitas trigonometri membolehkan perubahan atau interpretasi dari sebuah fungsi trigonometri pada salah satu sisi suatu persamaan. Akibatnya, kedua sisinya nantinya akan mencapai hasil akhir yang identik.

Berikut merupakan contoh rumus identitas trigonometri: tan α + cot α = sec α . csc α

Rumus ini menjelaskan bahwa di sebelah kiri menggambarkan penjumlahan antara fungsi tangen (tan α) dengan cotangent (cot α), sedangkan di sebelah kanan adalah hasil kali dari fungsi secant (sec α) dan cosecant (csc α).

Berikut adalah beberapa rumus identitas trigonometri yang ada di topik trigonometri untuk memperjelas konsepnya:

1. Formula Identitas untuk Sudut Ganda dalam Trigonometri

• sin(2α) = 2sin(α) cos(α)
• cos(2α) = cos²(α) − sin²(α) = 1 − 2sin²(α) = 2cos²(α) − 1
• tan(2α) = \(\frac{2\tan(α)}{1 – \tan^2(α)}\)

2. Formula Identitas Untuk Sudut Sifat Ganjil dan Genap Trigonometri

• sin(-α) = -sin α
• cos (-α) = cos α
• tan(-α) = -tan α

3. Formula Identitas Trigonometri untuk Setengah Sudut

• sin ½α = ± √((1 – cos α)/2)
• cos ½α = ±√((1 + cos α)/2)
• tan ½α = ±√((1 – cos α) / (1 + cos α))
  tan ½α = sin α / (1 + cos α)
  tan ½α = √((1 – cos α) / sin α)

4. Formula Identitas Trigonometri Ko-Fungsional

• sin (π/2 − α) = cos(α)
• cos (π/2 − α) = sin(α)
• tan (π/2 − α) = kot(α)

5. Persamaan Identitas Trigonometri Pythagoras

• sin²(α) + cos² (α) = 1
• 1 + tan² (α) = sec²(α)
• 1 + cot²(α) = csc²(α)

6. Persamaan Identitas Trigonometri untuk Penjumlahan dan Pengurangan Dua Sudut

• sin (α + β) = sin(α) cos(β) + cos(α) sin(β)
• sin (α − β) = sin(α) cos(β) – cos(α) sin(β)
• cos (α + β) = cos(α) cos(β) − sin(α) sin(β)
• cos (α − β) = cos(α) cos(β) + sin(α) sin(β)
• tan (α + β) = (tan(α) + tan(β)) / (1 – tan(α) tan(β))
• tan (α − β) = (tan(α) − tan(β)) / (1 + tan(α) tan(β))

7. Persamaan Identitas Trigonometri untuk Perkalian Fungsi Trigonometri dari Sinus dan Kosinus

• Sin α sin β = -1/2 (cos(α+β) – cos(α-β))
• cos α cos β = 1/2 (cos(α+β) + cos(α-β))
• sin α cos β = 1/2 (sin(α+β) + sin(α−β))
• cos α sin β = 1/2 (sin(α+β) – sin(α-β))

8. Formula Identitas untuk Penjumlahan dan Pengurangan dari Fungsi Trigonometri Sinus dan Kosinus

• sin α + sin β = 2 sin (((α+β))/2) cos (((α-β))/2)
• sin α – sin β = 2 cos ((α+β)/2) sin ((α-β)/2)
• cos α + cos β = 2 cos (((α+β)/2)) cos(((α-β)/2))
• cos α – cos β = -2 sin ((α+β)/2) sin ((α-β)/2)

Rumus trigonometri ini ternyata memiliki manfaat besar dalam kehidupan sehari-hari. Berikut beberapa aplikasi sederhana dari rumus trigonometri yang sering kita temui setiap hari seperti:
1.
2.
3.

Untuk Navigasi dan Pemetaan

Trigonometri digunakan
dalam GPS
Dan sistem penunjuk arah. Keduanya menerapkan sejumlah konsep trigonometri untuk mengidentifikasi lokasi pengguna GPS dengan memanfaatkan sinyal yang dipancarkan oleh satelit.

Seorang tokoh penting dalam bidang trigonometri adalah para pilot pesawat ataupun kapten kapal. Mereka menggunkan ilmu trigonometri untuk memutuskan rute serta jarak perjalanan yang akan ditempuh.

Dalam Bidang Astronomi

Dalam
bidang astronomi
Ini trigonometri dipakai untuk menentukan jarak ke bintang atau planet. Salah satunya dengan menggunakan teknik paralaks.

Menggunakan teknik paralaksa, para astronom dapat mengukur jarak ke objek langit dengan menerapkan konsep segitiga serta membandingkan posisi dari dua lokasi berbeda di Bumi.

Di Sektor Perancangan Bangunan dan Pembangunan

Konsep trigonometri sering dipakai oleh
tukang bangunan
Untuk memilih kemiringan atap yang tepat. Ini penting supaya air hujan dapat mengalir dengan lancar.

Di luar perhitungan sudut miring, trigonometri pun dipakai untuk mendapatkan ketinggian gedung tanpa harus merayap ke atasnya. Kontraktor memanfaatkan sudut elavasi serta jarak bayangannya buat melakukan pengukuran itu.

Untuk Pembuatan Musik Elektronik

Gelombang bunyi yang digambarkan dengan kurva sinus atau cosinus merupakan produk dari menggunakan fungsi-fungsi trigonometri. Aplikasi ini banyak ditemui dalam pengembangan beragam jenis instrumen musik elektro.

Bidang Olahraga

Di sektor olahraga, peralatan ini dipakai oleh pelaku olahraga untuk mengukur sudut pelemparan serta teknik sehingga mencapai hasil terbaik. Di samping itu, di cabang olahraga seperti senam, hal tersebut juga digunakan.
skateboard
, para atletnya menerapkan prinsip trigonometri dalam mengukur sudut putaran dan kecepatannya.

Berikut ini adalah rangkuman beberapa formula trigonometri yang dapat dimanfaatkan oleh pelajar dalam menguasai konsep-konsep trigonometri dengan cara pembelajaran mandiri dari lingkungan mereka sendiri. Melalui metode belajar mandiri tersebut, konten trigonometri akan menjadi lebih mudah dipahami serta dikuasai oleh setiap siswa secara optimal.